Uma nova visão do momento linear - O aumento da massa

Alguns autores chamam de quantidade de movimento. A quantidade de movimento é a relação entre o produto da massa de um corpo com a sua velocidade:

Q = m.v

onde a letra Q representa a quantidade de movimento do corpo, m é a massa desse corpo em kg e v é a velocidade no qual o corpo se encontra em m/s.

A quantidade de movimento é diretamente proporcional a massa do corpo e diretamente proporcional a velocidade do corpo; ou melhor, ela aumenta quando a velocidade do corpo aumentar ou quando o corpo possuir mais massa.

Um corpo que possui uma maior velocidade em relação a outro corpo que possui a mesma massa, possui mais momento linear que este último.

Fig. 7.l.:

A - João arremessa para Maria um corpo de massa m com uma pequena velocidade v.

B - Devido ao fato da velocidade ser baixa, o corpo possui um momento linear baixo.

C - No 2^o exemplo, João arremessa com uma velocidade relativamente grande para os dois.

D - O corpo com maior momento linear acerta Maria.

Agora chega a pare interessante. O leitor possivelmente perguntaria: isso quer dizer, que todos os corpos devem ter o seu momento linear máximo; já que a maior velocidade existente no universo é a da luz, representada por c.

Essa conclusão é muito simples de se chegar, porém está ERRADA. Como sabemos, a quantidade de movimento de um corpo, deveria crescer infinitamente; caso contrário, todas as nossas idéias em relação a física que os homens conhecem desmoronariam, como castelos de baralho construídos sobre areia.

O princípio físico do momento linear é relativo quanto a observadores em referenciais inerciais diferentes, e o momento linear máximo de um corpo Q = m.c para cada um é aparente. A conclusão para esses observadores quanto a quantidade de movimento em sistemas distintos é diferente.

A relação do momento linear relativo pode ser desenvolvida da seguinte maneira:

Onde Q é a quantidade de movimento, v a velocidade do corpo, mo é a massa própria do corpo e o parâmetro representado pela letra "gama" é o fator de Lorentz.

E ainda sabemos que a medida que a velocidade do corpo aumenta, o fator de Lorentz tende ao infinito, fazendo Q tender ao infinito.

O momento linear relativístico, produz como consequência direta o aumento de massa de um corpo. A massa relativística de um corpo é notada quando lidamos com referenciais diferentes. Por isso, podemos reescrever a fórmula do momento relativístico da seguinte forma:

Onde a quantidade adimensional representada pela letra "gama" é o fator de Lorentz, mo é a massa de repouso de um corpo e m é o aumento de massa ou massa relativística.

Não é difícil raciocinar; Já que a quantidade de movimento pode ser aparentemente aumentada até o infinito, e como a velocidade máxima que um corpo de prova será sempre a da luz: c = 300.000km/s, algo inevitavelmente tem que aumentar com esse movimento, e é exatamente a massa desse corpo, representada pela massa relativística dele ou pelo aumento relativo da massa.

Abaixo temos um esquema que possibilita a melhor compreensão desse princípio.

Fig. 7.2: A bala de canhão do desenho, tem como objetivo atravessar a placa com a força de seu impulso. De acordo com os cálculos de Maria, a bala se move a 600 m/s até atingir o alvo. João, não está de acordo. Para ele que observa o movimento, a bala corre a 800 m/s. Em princípio, isto não seria suficiente para fazer um rombo na placa. Apesar disso, os dois observadores estão convencidos que o projétil vai destruí-la.

Mas como a velocidade da bola para Maria pode ser menor que para João? Afinal, a soma vetorial da velocidade de Maria e a velocidade da bola não deveria ser maior para Maria do que para João?

Se você chegou a esse paradoxo, meus parabéns. Você não está pensando relativisticamente.

Durante esse evento relativo, Maria não sabe que está em movimento. Para ela quem se move é a nave de João e a parede. Apesar de ela ter lançado a bola a uma velocidade diferente de 600 m/s para João, ela vê a bala se aproximando do muro a uma velocidade superior, pois o muro está se aproximando da bala a 200 m/s.

Maria vive no seu mundo relativo. Ela é o centro da terra e tudo se move ao redor dela. Até o muro. Relativisticamente falando, dizer que o muro e bala vão se chocar um contra o outro, é a mesma coisa que dizer que o muro está parado e a bala está correndo a uma velocidade de 800 m/s.

Como vimos na figura, os dois observadores não negam que a bala irá destruir a placa. Isso porque, embora os cálculos de João mostre uma velocidade maior, ele também mediu a bala com uma massa menor. Esse fato compensaria a velocidade, garantindo o impulso necessário para perfurar a placa. Também chamamos esse princípio de Lei da conservação.

Em altas velocidades, segundo Einstein, a energia do movimento se transforma em massa. Esse é o princípio que nos leva a famosa fórmula E=m.c², onde E é a energia, m é a massa e c é a velocidade da luz no vácuo. Da mesma forma que uma pequena quantidade de massa pode se transformar numa grande quantidade de energia. Essa descoberta deu origem a bomba atômica