O que se observa na figura acima???
Pois é, observando o diagrama, vê-se que o sentido de rotação
do gira-gira é contrário a força aplicada no chão.
Um exemplo parecido, que pode ser citado, é o do hamster que corre
em sua rodinha. O sentido de giro do rodinha é oposto em relação
ao deslocamento do hamster, ou seja, o ratinho corre para frente e a rodinha
para trás. Dizemos que o gira-gira e a criança formam um sistema,
assim como o ratinho e sua roda.
Essas situações podem ser interpretadas da seguinte forma:
a origem de um movimento de rotação está sempre associada
à origem de um outro movimento de rotação, porém
em sentido oposto. No nossa caso específico, é perceptível
que não conseguimos empurrar a Terra para o outro lado, pois sua massa
é imensamente maior que a nossa.
Interessante em tudo isso é que parece haver ligação
entre os dois movimentos: um compensa o outro. Assim, podemos pensar que
há conservação de “alguma coisa” nesses sistemas. Fazendo
uma analogia aos sistemas onde há movimentos de translação,
na rotação também há algo que se conserva. Chamamos
este “algo” de quantidade de movimento angular ou MOMENTO ANGULAR.
Baseado nessa idéia, podemos verificar que há muita Física
nesses movimentos de rotação que apresentam conservação.
Pensemos no seguinte caso: se duas crianças subirem no gira-gira
e ao mesmo tempo aplicarem forças no mesmo sentido, ele irá
girar duas vezes mais rápido que se houvesse somente uma criança.
Porém, se uma das crianças tentar girar para um lado e a outra
para o outro lado, poderá haver uma compensação das
quantidade de movimento angular e o gira-gira não se moverá
para nenhum dos lados.
Aumentando a velocidade sem fazer força
Será que isso é possível??? Sem aplicar força
alguma, fazer variar a velocidade??? Ë que podemos discutir. Veja a
foto abaixo:
Se a mesma criança se posicionar na borda do gira-gira ou mais
próximo do centro, aplicando a mesma força inicial, em qual
situação a velocidade de giro será maior???
Faça a experiência e verá.
O aumento ou
diminuição da velocidade de giro podem ser obtidos pela alteração
da distribuição das massas em rotação, ou seja,
alterando a inércia rotacional do que está girando. Quando
se inicia uma rotação, uma maior inércia exigirá
mais força, dificultando o movimento. Se a inércia rotacional
for menor, será necessária a aplicação de uma
força menor para obter a mesma velocidade. Chamamos esse “dificuldade”
ou inércia de rotação de MOMENTO DE INÉRCIA.
O momento de inércia representa para as rotações o que
a massa representa para a translação, com outros dois fatores:
o momento de inércia depende da massa e de sua distribuição
ao redor do eixo de rotação.
Podemos responder
a pergunta inicial: a criança mais próxima ao centro do gira-gira
tem uma velocidade maior, pois a massa do sistema (criança + gira-gira)
está distribuída mais nas proximidades do eixo de rotação
do brinquedo.
Usando um pouco de matemática, chegamos a expressão do momento
de inércia I, como segue:
onde identificamos
m como sendo a massa do objeto e r a distância
dele até o eixo de rotação. Vemos que o momento de inércia
é diretamente proporcional ä massa e ao quadrado da distância
do eixo de rotação.
Ainda temos
um problema: que objeto é esse com massa m??? Será a
criança ou o gira-gira??? Nem um nem outro... ou melhor, os dois juntos...
Não podemos tratar nenhum deles reduzindo a um simples objeto pontual,
como por exemplo no caso de uma pedra amarrada em uma corda de massa desprezível,
girando... Para melhorar essa expressão, podemos aproximá-la
da realidade que estamos estudando: vamos calcular o momento de inércia
usando a soma dos momentos de inércia de cada pequena porção
do objeto, ou do sistema, em relação ao eixo de rotação.
A expressão
permite o cálculo do momento de inércia de objetos de formas
regulares, bem como de objetos com formar irregulares, que também
podem ser medidos experimentalmente. Interessante notar que a distribuição
da massa e a forma do corpo não interferem na direção
de translação de um corpo (momento linear).
As diferentes velocidades
Podemos notar
facilmente que há diferenças de velocidades quando nos afastamos
do eixo de rotação do gira-gira. Vamos desenvolver um raciocínio
até chegarmos numa expressão matemática que ajude a
entender porque isso acontece.
Vejamos a figura abaixo:
A figura
acima descreve duas posições diferentes de giro no mesmo gira-gira.
Sabemos que a distância percorrida no ponto (a) corresponde a 2π
r1 e,
consequentemente, no ponto (b) será 2π
r2. O tempo
do deslocamento é o mesmo para os dois pontos. Podemos medir a distância
percorrida de duas formas diferentes: usando o comprimento do arco, com as
fórmulas apresentadas acima, ou medir a variação do
ângulo (Δθ)
. Na Física,
usamos medidas de ângulos em radianos (
texto do Gref do aluno - mecânica 1). Definimos o
módulo da chamada velocidade angular (w) como
sendo, então:
Veja o exemplo do relógio. Qual a velocidade do ponteiro dos segundos???
clique aqui para ver a hora certa...
É isso mesmo... Uma volta a cada 60 segundos... É
isso... Assim podemos medir a freqüência do movimento.
Precisamos ainda pensar numa definição para o sentido do
giro, que determina a direção do movimento da roda. Pense na
seguinte situação: alguém observa o giro de uma hélice
de ventilador se posicionando de duas maneiras diferentes, ora na frente
e ora atrás do ventilador. No primeiro momento, a pessoa poderá
dizer que o movimento é no sentido horário (de frente para
o ventilador), enquanto que no segundo momento, se posicionando atrás
do ventilador, o sentido do giro é anti-horário. Você
pode verificar isso sem muito esforço. Temos então um impasse:
qual e o sentido do giro? Horário ou anti-horário? De que
lado devemos estar para determinar esse sentido?
Será
muito interessante estabelecer uma regra para que não haja necessidade
de observar o lado (frente ou trás) para definir o sentido de giro
do ventilador ou de qualquer outra coisa que gire. Acompanhe o raciocínio:
usando sua mão direita, posicione o polegar na direção
do eixo de rotação, fazendo girar o resto dos dedos na mesma
direção do giro da roda, ou pá do ventilador, ou do
gira-gira, etc... Observe o desenho abaixo. Ele o ajudará nessa tarefa
de identificar o sentido do giro. Podemos ver que o polegar apontará,
obrigatoriamente, para dentro da roda ou para fora, não importando
o lado que você observa o movimento. Com isso, definimos o vetor v,
ou vetor velocidade angular, que possui direção perpendicular
ao plano onde se move o objeto e o sentido depende da notação
horário ou anti-horário.
Ainda temos outra velocidade envolvida nessa situação: a
velocidade linear, que tangencia a curva e tem seu módulo determinado
a partir do módulo do vetor w. Como já vimos, a velocidade
linear mais perto do eixo de rotação é maior que aquela
num ponto mais afastado. Fica fácil ver uma dependência nesse
caso: quanto maior o raio, menor a velocidade linear. A expressão
matemática já pode ser construída:
Onde w é
a velocidade angular, v a velocidade linear num ponto e r
a distância do ponto ao eixo de rotação.
Fazendo variar a quantidade de movimento
Para aumentar
ou diminuir a velocidade do gira-gira, ou de outro corpo girante qualquer,
precisamos aplicar sobre ele uma força. Como citamos lá no
início, para iniciar o giro no brinquedo, alguém deverá
impulsionar a roda, apoiando-se no chão. Para que a força aplicada
seja minimizada, ela deverá ser aplicada na parte mais externa da roda.
Isso você também pode testar: vá até o brinquedo
e aplique uma força em diferentes pontos, conforme indica a figura
abaixo:
Note que se
aplicarmos a força da direção do raio de giro (para
dentro)(1), não haverá alteração
na quantidade de movimento e o brinquedo permanecerá parado. Por outro
lado, quando mais perpendicular a esse raio (2), maior
será o efeito. No ponto (3), serã necessária
a aplicação de mais força para se obter o mesmo resultado
da posição 1. Aqui podemos introduzir mais um conceito novo:
o torque. O torque, como vimos, varia em função da distância
e do ângulo de incidência com relação ao raio de
giro. Matematicamente, escrevemos o torque da seguinte forma:
Da mesma forma
que a velocidade angular, o torque é uma grandeza física que,
para ser completamente determinada, precisa Ter definidos seu valor (módulo),
direção e sentido. Para determinar o sentido do torque, podemos
usar a regra da mão direita da mesma forma como fizemos anteriormente,
tendo o polegar como indicar do sentido desse torque.
Por fim, podemos sintetizar três leis para o movimento angular,
análogas ao movimento translacional:
Primeira Lei: “Na ausência de torques externos mantém-se
a rotação de um objeto”
Segunda Lei: “A variação da quantidade de movimento
angular é proporcional ao torque e ao intervalo de tempo que esse
torque é exercido”
Terceira
Lei: “A toda ação de um torque corresponde um torque
de reação de mesma intensidade e direção, porém
sentido oposto” (lembrar que ação e reação
não se aplicam ao mesmo corpo)
Programas
de apoio:
Referências
de pesquisa
http://www.unc.edu/~sonyah/index.html
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/port/notas_de_aula.htm
Gref - Livro
do Professor - Mecânica
Gref do Aluno - Mecânica 1
Textos de apoio para o professor
(no formato pdf):
Rotação - Prof. Romeu Tavares da Silva -
UFPB
Torque e momento angular
- Prof. Romeu Tavares da Silva - UFPB
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