A teoria do caos é uma teoria do dinâmico. Ou seja, no gráfico (já visto) abaixo, vemos que a região vermelha é uma região caótica. Mas o leitor pode estar se perguntando que relação o caos tem com o dinâmico, com o movimento. Bom, vamos analisar a equação que rege o comportamento abaixo, x(n+1) = b.x[n].(1-xn). Onde b representa um número de 1 a 4, x[n] é a população num determinado ano e x[n+1] é a população do ano seguinte. Ao fixarmos um valor de b e alterarmos o valor de x[n], acontece o que está ao lado do gráfico. Como pode ser visto, para alguns valores de b, o comportamento do gráfico é ordenado, mas para outros o comportamentoé caótico.

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Mapa logístico: b = 0 a 1, o valor de x vai a zero. b = 1 a 3, valor de x converje para um único valor (para cada b). b = 3 a 3,46, o valor de x alterna entre 0,59 e 0,73. b = 3,46 a 3,569, sucessivas bifurcações (4, 8, 16 etc.). b > 3,569, caos, exceto em algumas "janelas".

Quando falamos em periodicidade, podemos pegar como exemplo a função seno. O seu gráfio se comporta da seguinte maneira:

17	Ou seja, poderemos prever o futuro para este sistema, pois ela vai se repetindo ao longo do eixo.

18	Este comportamento é caótico, pois não possui periodicidade

Muita atenção! Nem todas as equações não-lineares são caóticas.

Como foi dito, o caos é um fenômeno dinâmico, e é por isso que quando se estuda equações que levam ao caos, introduz-se "um" número nesta equação e esta gera um resultado. Vamos fazendo sucescivas substituições e observar se o comportamento é ou não caótico.

É bom observar que um sistema pode conter tanto periodicidade e "caoticidade", ou seja, ele pode ser caótico e também possuir movimentos ordenados. No mapeamento abaixo vemos que a partir de um certo valor de b temos o caos, e dentro desse caos existem janelas que se comportam ordenadamente, observe:

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