É possível visualizar a evolução de um sistema ao longo do tempo através de uma conseqüência de imagens ou de gráficos de suas variáveis ao longo do tempo. Uma maneira muito conveniente de visualizar o comportamento global de um sistema, particularmente a longo prazo é através de sua representação no espaço de fase.

Imagine o movimento de um pêndulo e acompanhe-o na figura mais abaixo. Em cada figura, abaixo da representação do pêndulo, há um diagrama do espaço de fase: o eixo horizontal (x) representa a posição do pêndulo, enquanto o eixo vertical (v) representa a velocidade em que se encontra.

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Suponha que seja solto de uma posição levemente à esquerda da linha vertical que passa pelo centro de suspensão. Nesse momento, a sua posição é, digamos, - 10 e sua velocidade é 0 (zero).

Liberado (a), a velocidade do pêndulo começa a aumentar à medida que se aproxima da linha vertical (b). quando passa por esta linha está no ponto mais baixo e veloz de seu movimento (c). Sua posição, no nosso esquema, será 0 (zero). O pêndulo continua, perdendo velocidade à medida que move-se para a direita (d).

No outro extremo da oscilação, à direita da linha vertical, o pêndulo pára momentaneamente (velocidade igual a zero) (e). Sua posição é então simétrica à do início do movimento (10, o mesmo valor mas com sinal trocado).

O movimento prossegue e o pêndulo retorna. Quando passa pela linha vertical, novamente está no seu ponto mais veloz (g). No entanto, dirige-se para o outro lado (esquerda), por isso o sinal negativo da velocidade.

Pouco depois o pêndulo está em sua posição original, fechando o ciclo (a).

O movimento prossegue. Num sistema ideal não haveria qualquer atrito no ponto de suspensão ou do pêndulo com o ar e o movimento repetir-se-ia infinitamente.

Numa situação mais realista o atrito no ponto de suspensão ou no ar vai fazendo com que a amplitude de oscilação diminua progressivamente até a parada total do pêndulo. No caso de um pêndulo com atrito a trajetória no espaço de fase é uma espiral (posição e velocidades progressivamente menores), atingindo finalmente um ponto, quando o pêndulo pára (posição e velocidade igual a zero). Este ponto é chamado de atrator, pois o sistema é atraído para ele.

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